...次函数y= 的图象与x轴的交点是A(m,0)、B(n,0),与y轴的交点是C(0...
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发布时间：2024-10-09 11:03
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时间：2024-10-12 18:34
∵抛物线过A(m，0)、B(n，0)，
∴m、n是一元二次方程 的两根， 解得 =3， =6.
∴m=3，n=6．
(2)①存在．
设直线BC的函数解析式为y=kx+b．
则有 解得
∴直线BC的函数解析式为y= ． ∵ 0< x <6．
∴当x=3时，线段PQ的长度取得最大值，最大值为1
②存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形． 分以下三种情况进行讨论来求点P的坐标：
当∠OAQ =90°时，点P与点A重合，
∴ (3，0)．当∠QOA =90°时，点P与点C重合，
∴x =0（不合题意）
当∠OQA =90°时，设Po与x轴交于点D，如图．
∵ ∠QOD + ∠OQD =90°，∠OQD+ ∠AQD=90°,
∴∠QOD= ∠AQD．
又∵ ∠ODQ= ∠QDA =90°
∴△ODQ∽△QDA，
∴ ，即
∴ ． 整理得 =0，解得 ．
∴ ，
∴ ．
综上， ．
