物理光学 | 4-1 光的衍射(Diffraction of Light)
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发布时间：2024-10-10 00:48
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衍射现象分为两种类型，根据光源和观察屏到衍射物的距离不同，可以分为Fresnel衍射和Fruanhofer衍射。当光源及观察屏到衍射物的距离为有限远时，发生近场衍射，也称Fresnel衍射；当光源及观察屏到衍射物的距离为无限远时，发生远场衍射，也称Fruanhofer衍射。在物理上，当衍射物的范围内，入射波和出射波的波面可近似为平面时，为Fraunhofer衍射，否则为Fresnel衍射。
为了更好地理解Fresnel衍射，我们需要介绍Huygens-Fresnel原理。这个原理由惠更斯子波原理和菲涅尔子波叠加原理构成。惠更斯提出光波前上每一点可看作一个新的次级波源，发出子波；下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；波的传播方向就是沿子波源与子波面和包络面的切点的连线方向。
菲涅尔修正了这个原理，指出所有子波在空间中线性叠加，各子波贡献的大小用权重因子表示。如果从这个角度看，那么干涉与衍射都是光波叠加的问题，只不过干涉讨论双光波或多光波问题，而衍射是讨论无限个光波的叠加。对于无限个光波的叠加，我们可以用积分进行数学分析。
接下来，我们来看图3，现在我们想通过分析波面[公式]上的面元对P点的光强影响，来积分得到整个波面对P点的光强影响。
我们让Q面元[公式]发出的子波对P点的光场贡献为[公式]，菲尼尔猜想[公式]正比于Q处发出的子波到达P点的光振幅[公式]，Q处的光场[公式]，倾斜因子[公式]，Q处面元大小[公式]，总的可以写成[公式]。
那么对整个波面积分就是[公式]。
A是一个比例系数，从严格的波动理论可证明[公式]。
又因为[公式]，所以P点的场强就可以写出了[公式]。
当[公式]是球面波时，即[公式]，有[公式]。
下面我们讨论一下半周期带模型，这是理解菲涅尔衍射的一个简单模型。
从图5分割考虑每个环带的面积有[公式]。
又因为余弦定理有[公式]，两边同时进行微分，有[公式]，所以建立[公式]的联系。
又因为球面波的表达式，所以有[公式]。
最后给出第n个环带对P点场强贡献的表达式[公式]。
然后积分得到（这一步存疑，答主没有推下来，暂且写下）[公式]。
所以，如果分出m个环带，就有[公式]。
为了方便讨论我们写成[公式]。
当m为奇数时，有[公式]，经过一些数学处理，可以化简成[公式]。
当m为偶数时，经过一些数学处理，可以化简成[公式]。
那么关于半周期带模型的具体使用，我们要用下一节介绍的矢量图处理。
