解析函数φ(z)和ψ(z)的求解

将求得的φ1（ζ）和ψ1（ζ）代入式（2-24）和（2-25），有：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 将上述两式的ζ转化成z后有：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 ...

根据上述两个式子,可求出第二次迭代中0隧道作用反面力时获得的解析函数在1隧道洞周产生的边界面力f(σ1),比照φ000(ζ)和ψ000(ζ)求解过程,可求得在1隧道洞周作用该反面力后的解析函数,并将该解析函数转换到ouv坐标系下: 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 将式(3-...

由前所述可知，φ（z）和ψ（z）的求解是整个平面弹性复变函数解法的核心和前提，因此明确其在有限多连通域和无限域中的数学形式，可以方便以后具体解法的讨论。对于有限多连通域，φ（z）和ψ（z）的形式为：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 式（2-12）和式...

（1）z平面上φ（z）、ψ（z）及边界条件式 根据2.1节知，求得解析函数φ（z）和ψ（z）的数学表达式，便可获得圆形隧道围岩应力场。根据上述圆形隧道的条件描述及式（2-11）、式（2-13）和式（2-14），φ（z）、ψ（z）和边界条件在z平面上为：φ（z）＝Bz+φ0（z） （2-20）图2....

实际上柯西积分公式还有另外三个，称之为广义柯西积分公式，分别为：如果f（z）为S+内解析函数，则有 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 如果f（ζ）为S-内解析函数，则有 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 （4）φ0（ζ）的求解 根据柯西积分公式（2-70）...

（1）坐标系oxy下φ′（z）在坐标系o1x1y1φ′（z1）的表达式 设坐标系oxy下，解析函数为φ（z）和ψ（z），研究其在坐标系o1x1y1时的具体形式。先研究坐标系oxy下的φ′（z）变换到坐标系o1x1y1时的形式。由于应力值与坐标系平移无关，由两个应力值分量组合式有 小净距隧道围岩稳定性解析与...

（1）映射函数 要获得复杂断面小净距隧道围岩应力和位移的解析解，需获得求解应力和位移的两个解析函数即φ*（ζ）和ψ*（ζ），在公式推演之前首先要明确映射函数。3.2节中讨论的圆形小净距隧道，其映射函数仅有一项，问题相对简单。工程中实际出现的小净距隧道，两个洞的几何形状和尺寸更为复杂（图3...

根据2.3节的研究成果知道，映射函数ω（ζ）为ζ平面上单位圆外域到z平面上实际断面隧道外域的共形映射。z平面上待求的两个解析函数为φ1（z）、ψ1（z），以ζ为自变量表示如下：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 小净距...

（1）解析函数φ1（ζ）的求解 根据Harnack定理，对式（2-26）两边作柯西积分算子得：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究 则式（2-26）与式（2-27）等价，对边界条件方程的求解就化成了积分方程的求解。式（2-27）中L为逆时针方向的单位圆周线，ζ为圆外任意点。这样积分式中各项就可以利用无限...

于是,我们便通过复变函数方法得到了φ和ψ这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部(复变函数f(z))的解析域内)有效,或者说,构造函数的积分路径不能围绕有f(z)的奇点。譬如,在极坐标平面(r,θ)上定义函数 那么相应的解析函数为 在这里需要注意的是,极角θ 仅在不...