已知开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,恒有f(2-x)=f(2+x)成立,设...
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发布时间：2024-10-10 02:27
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时间：2024-11-14 07:33
∵ a ? b =|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分）
∴f（ a ? b ）＜f（5）?a?b＜5?|x+2|+|2x-1|＜3（*） …（3分）
当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3，
∴ x＞- 4 3 ，…（5分）
此时x无解；…（6分）
当 -2＜x＜ 1 2 时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3，
∴x＞0，…（8分）
此时 0＜x＜ 1 2 ；…（9分）
当 x≥ 1 2 时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3，
∴ x＜ 2 3 ，…（11分）
此时 1 2 ≤x＜ 2 3 ．…（12分）
综上可知：不等式f（a?b）＜f（5）的解集为 (0， 2 3 ) ．…（13分）
