可逆矩阵的逆矩阵的定义域
发布网友
发布时间：2024-10-09 12:11
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-29 04:53
(kA)^-1=(1/k)A^-1其中k为非零常数
设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵
(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵[3]；
(2)单位矩阵E是可逆的，即[3]。
(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E[3]。
(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的[3]。
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C[3]。
A的逆矩阵记为，即若AB=BA=E，则[3]。
可逆矩阵还具有以下性质[4]：
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A[4]。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T[4]。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1A-1
