n阶方阵可对角化的判定
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发布时间：2024-10-10 07:10
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时间：2024-11-22 03:33
1. 矩阵A拥有n个线性无关的特征向量
2. 矩阵A有n个不同的特征值
为了证明这个条件，我们引入如下定理：
不同特征值对应的特征向量必定线性无关，证明如下：[公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式]
基于此结论与第一个判定，我们可以推导出：如果A为数域P上的n阶方阵，且A有n个互异的特征值，那么A必定可以对角化。
3. [公式]
有如下命题：[公式]
证明：[公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式][公式]
4. 矩阵A有完全的特征向量系，即对于A，任一特征值代数重数等于几何重数
[公式][公式][公式][公式][公式][公式] = [公式]
[公式][公式][公式]
在此基础上，我们可以推论出，对于A，如果任一特征值代数重数等于几何重数，那么A可以对角化。
5. 如果A与实对称矩阵或复正规矩阵相似，那么A可以对角化
[公式][公式][公式]
