数学的形式化包括"符号化、逻辑化和公理化”三个层面
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发布时间：2022-04-21 15:04
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时间：2022-06-02 11:16
《普通高中数学课程标准》指出：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质。”
所谓“数学形式”，就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言,表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系，即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论，它具有如下特征：
（1）稳定性。数学概念、法则、结论等内容一旦成为“形式”，就有相对稳定的特征，决不会因环境、条件的变更而发生变化。
（2）概括性。数学形式是无数具体事物经抽象概括的结果，应该是研究数量关系或图形本质属性的反应。
（3）简洁性。最简单的往往是最深刻的，越简洁的东西就越具有生命力，越具使用价值。数学形式就以其表述方式的简洁而称道。
（4）广泛性。数学形式的概括性决定了它具有广泛性，可真正达到华罗庚教授所说的“数学是一个原则，无数内容，一个方法，到处有用。”
（5）可操作性。按照相关数学形式进行的程式化操作可称为行为模式。人的行为模式有两种，一种是需要智力投入、思维参与的行为模式；一种是较少需要智力投入、思维参与的行为模式。在数学学习和解决数学问题的所有活动中，创造性思维的含量只占少部分，运用更多的是程式化的操作。这种操作讲究的是熟练、准确、快速、高效。学生大多数解题是按既定法则进行模式化操作。即使是难度较大的需要一定的创造思维，但创造的“根”仍然扎在坚实的基本数学形式的土壤中。基本数学形式是创造的源泉与原型。当然，即便进行的是简单化、机械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力与思维的含量。
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时间：2022-06-02 11:17
