sin cos tan cot 的反函数的值域分别是什么?tan 的值域为什么是π/2

发布网友发布时间：2022-05-08 02:27

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热心网友时间：2023-11-24 07:08

三角函数是是周期函数，在自然定义域（所有有意义的自变量的集合）内，存在多个自变量对应相同的函数值，因此三角函数在自然定义域内没有反函数。但有广义的反函数，是多值函数，分别为Arcsin，Arccos，Arctan，Arccot。由于是多值函数，不符合函数（单值函数）的单值性定义，所以不是函数。又由于三角函数是周期函数，通过*原三角函数的定义域，则得到相应的反三角函数arcsin，arccos，arctan，arccot（称为上述多值函数的主值）可以体现三角函数的反函数的性质。一般习惯使主值的值域（原三角函数*的定义域）包含锐角区域，再适当扩展，分别为[-π/2,π/2]、[0,π]、(-π/2,π/2)、(0,π)。
π/2只是一个值，并非值域。函数tan的定义域可以*为(-π/2,π/2)（最常研究的一支），值域为实数集。对应的arctan的定义域为实数集，值域为(-π/2,π/2)。

参考资料：原创

热心网友时间：2023-11-24 07:08

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热心网友时间：2023-11-24 07:09

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
所以：

arcsinx [-π/2 ,π/2 ]

arccosx [0,π]

arctanx (-π/2 ,π/2)

cotcotx (0,π)

我们在研究正切函数时，人为的规定在(-π/2 ,π/2)内研究，所以(-π/2 ,π/2)是正切函数的定义域，由于原函数的定义域是反函数的值域，所以arctanx的值域是(-π/2 ,π/2) 。

另外正切函数的值域是R不是π/2，所谓值域，是指一个范围，不是某些点。

热心网友时间：2023-11-24 07:09

sin cos tan cot 的反函数的值域分别是
-pi/2=<y=<pi/2

0=<y=<pi

-pi/2<y<pi/2

0<y<pi
tan x的函数值可以取到π/2

但定义域内的X不能取π/2

热心网友时间：2023-11-24 07:09

sin cos tan cot 的反函数的值域分别是
-pi/2=<y=<pi/2

0=<y=<pi

-pi/2<y<pi/2

0<y<pi
tan x的函数值可以取到π/2

但定义域内的X不能取π/2

热心网友时间：2023-11-24 07:10

arcsinx

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arcsinx

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热心网友时间：2023-11-24 07:09

sin cos tan cot 的反函数的值域分别是
-pi/2=<y=<pi/2

0=<y=<pi

-pi/2<y<pi/2

0<y<pi
tan x的函数值可以取到π/2

但定义域内的X不能取π/2

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arcsinx