求八皇后问题 NS流程图
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发布时间:2022-05-08 00:19
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时间:2023-11-21 23:51
八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。现代教学中,把八皇后问题当成一个经典递归算法例题。
算法分析:数组a、b、c分别用来标记冲突,a数组代表列冲突,从a[0]~a[7]代表第0列到第7列,如果某列上已经有皇后,则为1,否则为0;
数组b代表主对角线冲突,为b[i-j+7],即从b[0]~b[14],如果某条主对角线上已经有皇后,则为1,否则为0;
数组c代表从对角线冲突,为c[i+j],即从c[0]~c[14],如果某条从对角线上已经有皇后,则为1,否则为0;
另优化:第一个皇后在1~4格,最后*2,即为总解数
}
program queens;
var a:array [1..8] of integer;
b,c,d:array [-7..16] of integer;
t,i,j,k:integer;
procere print;
begin
t:=t+1;
write(t,': ');
for k:=1 to 8 do write(a[k],' ');
writeln;
end;
procere try(i:integer);
var j:integer;
begin
for j:=1 to 8 do {每个皇后都有8种可能位置}
if (b[j]=0) and (c[i+j]=0) and (d[i-j]=0) then {判断位置是否冲突}
begin
a:=j; {摆放皇后}
b[j]:=1; {宣布占领第J行}
c[i+j]:=1; {占领两个对角线}
d[i-j]:=1;
if i<8 then try(i+1) {8个皇后没有摆完,递归摆放下一皇后}
else print; {完成任务,打印结果}
b[j]:=0; {回溯}
c[i+j]:=0;
d[i-j]:=0;
end;
end;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0); {初始化数组}
fillchar(b,sizeof(b),0);
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
try(1);{从第1个皇后开始放置}
end.
“八皇后”问题递归法求解 (C语言)
#i nclude "stdio.h"
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i); //参数i代表行
int main()
{
int iLine,iColumn;
//棋盘初始化,空格为*,放置皇后的地方为@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0; //列标记初始化,表示无列冲突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) //如果无冲突
{
Queen[iColumn]='@'; //放皇后
a[iColumn]=1; //标记,下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1; //标记,下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1; //标记,下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完,进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iLine,iColumn;
printf("第%d种状态为:\n",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
printf("\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2" vspace=2 border=0>;
}
printf("\n\n"screen.width/2)this.width=screen.width/2" vspace=2 border=0>;
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重置
Queen[iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}
八皇后的c语言解法:
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
int n,k,a[20],num=0;
int attack(int k){
int flag=0;
int i=1;
while ((i<k)&&(a[k]!=a)&&(fabs(a[k]-a)!=(k-i))) i++;
if (i==k) flag=1;
return flag;
}
void place(int k)
{
//printf(" %d",k);
int i;
if (k==n+1){
num=num+1;
printf("num=%d:",num);
for (i=1;i<n+1;i++)
printf(" %d",a);
printf("\n");}
else {
for (i=1;i<n+1;i++){
a[k]=i;
if (attack(k)==1) place(k+1);
else a[k]=0;
}
}
}
main(){
scanf("%d",&n);
k=1;
place(k);
if (k!=n+1) printf("no solution!\n");
getch();
}
n皇后问题(英文)http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html
参考资料:http://ke.baidu.com/view/622604.htm
热心网友
时间:2023-11-21 23:52
什么八皇后 没听过过 楼主介绍给我们认识下