设圆的半径为R.圆的内接正n边形的周长和面积是多少?

发布网友发布时间：2022-05-10 19:08

共4个回答

热心网友时间：2023-10-23 17:55

圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2

热心网友时间：2023-10-23 17:56

设正n边形，圆的半径r,周长为L面积为S
边对的圆心角=n/360
边长=2rsin(n/720)
L=2nr*sin(n/720)
S=(1/2)*r^2*n*sin(n/360)
http://zhidao.baidu.com/question/44810211.html?si=1

热心网友时间：2023-10-23 17:56

设正n边形，圆的半径r,周长为L面积为S
边对的圆心角=n/360
边长=2rsin(n/720)
L=2nr*sin(n/720)
S=(1/2)*r^2*n*sin(n/360)

热心网友时间：2023-10-23 17:57

设面积为S，则n边形面积为S（n）r（n）为边心距，P（n）是周长则S（n）=0.5*r（n）*P（n）
当n无限趋向于无穷大时，正n边形于它的外接圆无限接近,r(n)无限接近于圆半径R,P(n)无限接近于圆周长.因此,lim r(n)=R,lim n)=2兀R.趋向于无穷大时,S(n)无限趋向于圆面积S,lim S(n)=S.