请问,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数是什么?
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发布时间：2022-05-10 23:10
共5个回答
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时间：2023-05-19 05:43
函数y=（ax+b）/（cx+d）的反函数是：(xd-b)/(a-cx)=y。
求解方法如下：
x=（ay+b）/（cy+d），x*(cy+d)=ay+b
cxy+xd-b=ay，xd-b=(a-cx)y，(xd-b)/(a-cx)=y
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
扩展资料
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
参考资料：百度百科反函数
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时间：2023-05-19 05:43
简单计算一下即可，答案如图所示
热心网友
时间：2023-05-19 05:43
整理得cxy+dx=ay+b，将y放在一侧，(cx-a)y=b-dx；
y=(b-dx)/(cx-a)
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时间：2023-05-19 05:44
(yc-a)x=b-dy
x=(b-dy)/(yc-a)
所以
函数y=（ax+b）/（cx+d）的反函数为y=(b-dx)/(cx-a)
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时间：2023-05-19 05:45
