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2011陕西数学中考题25题详解...

发布网友 发布时间:2022-05-10 22:54

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4个回答

热心网友 时间:2023-11-10 12:22

解:(1)等腰.

(2)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.

∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,

∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.

∴四边形ABFE为正方形.

∴BF=AB=2,

∴F(2,0).

(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,

理由如下:①当F在边BC上时,如图②所示.

S△BEF≤1 2 S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.

②当F在边CD上时,如图③所示,

过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K.

∵S△EKF=1 2 KF•AH≤1 2 HF•AH=1 2 S矩形AHFD,

S△BKF=1 2 KF•BH≤1 2 HF•BH=1 2 S矩形BCFH,

∴S△BEF≤1 2 S矩形ABCD=4.

即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4.

下面求面积最大时,点E的坐标.

①当F与点C重合时,如图④所示.

由折叠可知CE=CB=4,

在Rt△CDE中,ED= CE2-CD2 = 42-22 =2 3 .

∴AE=4-2 3 .

∴E(4-2 3 ,2).

②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示.

此时E(0,2).

综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4-2 3 ,2)

热心网友 时间:2023-11-10 12:23

如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 等腰 三角形
(2)如图②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?

考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理;矩形的性质;正方形的性质。
专题:数形结合;分类讨论。
分析:(1)由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答;
(2)由折叠性质可知,折痕垂直平分BE,求出AB、AE的长,判断出四边形ABFE为正方形,求得F点坐标;
(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
①当F在边CD上时,S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4;
②当F在边CD上时,过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K,再根据三角形的面积公式即可求解;再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长,进而求出E点坐标.
解答:解:(1)等腰.
(2)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.
∴四边形ABFE为正方形.
∴BF=AB=2,
∴F(2,0).
(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
理由如下:①当F在边BC上时,如图②所示.
S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.
②当F在边CD上时,如图③所示,
过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K.
∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD,
S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH,
∴S△BEF≤S矩形ABCD=4.
即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4.
下面求面积最大时,点E的坐标.
①当F与点C重合时,如图④所示.
由折叠可知CE=CB=4,
在Rt△CDE中,ED===2.
∴AE=4﹣2.
∴E(4﹣2,2).
②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示.
此时E(0,2).
综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4﹣2,2).

点评:本题考查的是图形的翻折变换,涉及到矩形及正方形的性质,难度较大,在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论.

热心网友 时间:2023-11-10 12:23

答案见图片

热心网友 时间:2023-11-10 12:24

题目拿出来,看看那。
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