线性代数题目求解答过程谢谢

发布网友发布时间：2022-05-10 19:49

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热心网友时间：2023-10-26 01:20

1.CA-B=2C，所以C(A-2E)=B，之后求出A-2E的逆矩阵，然后用B×(A-2E)^(-1)就是矩阵C。 2.首先证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解，这很明显，因为A(n1+n2)=0，A(n2+n3)=0，A(n3+n1)=0，所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解。接下来证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关，用反证法，假设向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性相关，那么有k1(n1+n2)+k2(n2+n3)+k3(n3+n1)=0，即(k1+k3)n1+(k1+k2)n2+(k2+k3)n3=0，因为n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系，所以有k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0，解得k1=k2=k3=0，所以n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关。所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系。

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