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高中数学知识

发布网友 发布时间:2022-05-10 21:46

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2个回答

热心网友 时间:2023-11-04 08:44

对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号

定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)

基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性质:

性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )

公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1

三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

热心网友 时间:2023-11-04 08:45

哪个省份?
高中数学的核心知识有什么?

1.代数:包括整式、分式、方程与不等式、函数与图像等。这些知识点是高中数学的基础,为后续的几何、概率统计等学科打下基础。2.几何:包括平面几何和立体几何。平面几何主要研究点、线、面之间的关系,如平行线、垂直线、相似三角形等;立体几何则研究空间图形的性质,如长方体、圆柱体、圆锥体等。3....

高中数学学哪些

高中数学主要学习以下内容:一、基础知识 高中数学涵盖了实数、代数式、方程、不等式、函数等基础知识。学生需要掌握这些基础概念的性质和运算法则,为后续的学习打下基础。二、代数 代数是高中数学的重要部分,包括一元和多元代数式的化简与求解、线性方程与方程组、二次方程与不等式等。此外,还涉及函数概...

高考数学必考知识点归纳总结

66.立几问题的求解分为“作”,“证”,“算”三个环节,你是否只注重了“作”,“算”,而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题) 68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积...

高中数学知识点有哪些?

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高中数学考哪些

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高中数学学什么内容

高中数学主要学习内容 一、基础知识 高中数学涵盖了实数、代数、函数、方程、不等式、数列、向量、集合等基础知识。学生需要熟练掌握这些基础概念、性质和运算规则,这是解决数学问题的基础。二、几何知识 高中数学也包含了平面几何和立体几何的知识。学生需要理解图形的性质、图形的变换,并能够进行相关的计算...

高中数学有哪些知识点

高中数学知识点 一、函数与代数 代数式:包括整式、分式及其运算。代数方程:一元方程、二元方程组的解法及应用。函数概念:函数的定义、性质、图象等,以及常见的函数类型如一次函数、二次函数等。二、几何 平面几何:图形的性质,如三角形、四边形等,以及角度的计算。解析几何:坐标系中的点、直线、...

高等数学需要的高中知识有哪些?

高等数学是大学数学的基础课程,它需要一定的高中数学知识作为基础。以下是一些高等数学需要的高中数学知识:1.函数:高等数学中的许多概念都是建立在函数的基础上的,因此高中数学中的函数知识是必不可少的。这包括函数的定义、性质、图像、极值等。2.三角函数:三角函数在高等数学中也有着广泛的应用,...

高中数学主要知识点

高中数学主要知识点如下:1、函数与方程 函数与方程是高中数学的基础,包括一元二次方程、一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。学生需要掌握如何解方程、求函数的性质和图像等。2、数列与数列极限 数列是由一定规律产生的数的排列,数列极限是数列中的数随着项数的增加逐渐接近某个确定值。

高中数学有哪些知识点

以下是高中数学中的一些主要知识点:三角函数:包括正弦、余弦、正切等函数及其应用。解析几何:研究平面和空间中点、直线、圆、球等几何图形的坐标表示和性质。数列与数学归纳法:研究数列的各种性质、递推公式等,并学习数学归纳法的基本思想和应用。函数及其图像:研究各种函数的性质、函数的极值、函数图像...

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