2,4,2,4,2,4,… 求数列的一个通项公式?
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发布时间：2022-05-11 01:47
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时间：2023-11-24 17:08
方法一：直接写（较为简单）
通项为An=2
，n=2m+1（奇数）
An=4
，n=2m
（偶数）
m属于R
方法二：找规律，看出是摆动数列，所以他总有一个摆动中心，且当摆动中心上下动时，整个数列保持原有形状上下平动，所以，不妨这里找为我们平时所常用的0摆动中心，则原数列只是上升或下移了一定距离，并不改变他们之间的关系，只要在此时的以零为摆动中心的数列上加上或减去移动的距离就行了。
所以，可以这么做
2，4，2，4，2，4。。。。。。
（0，2，0，2，0，2.。。。。。。）+2
2（0，1，0，1，0，1.。。。。。。）+2
2（-1/2，1/2，-1/2，1/2。。。。。。）+3
此时就构造出了一个以零为中心的摆动数列
：-1/2，1/2，-1/2，1/2。。。。。。
此数列的通项为（-1/2）^(n-1)
，n=1、2、3。。。
所以所求数列的通项为An=2×（-1/2）^(n-1)+3=（-1）^(n-1)+3
，n=1、2、3。。。
