均值不等式的公式!

发布网友发布时间：2022-05-11 01:52

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热心网友时间：2023-11-25 02:30

　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
　　a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时);
　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
　　则有：当r<s时，D(r)≤D(s)
　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)

热心网友时间：2023-11-25 02:30

平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均
分别表示：
(a^2+b^2)/2≥(a+b)/2≥根号ab≥2÷（1/a+1/b)
对于三个数a,b,c的平方平均
应该是三次根号下(abc)