求函数ln[(根号x^2+a^2)+x对dx的积分。希望能给出积分方法和详细步骤，邮箱：caoketaoo@163.com，不胜感

发布网友发布时间：2022-05-23 21:02

共4个回答

热心网友时间：2023-11-27 07:34

若令t=x^2+a^2)+x,求答更简便些求出x=(t^2-a^2)/2t,则dx=（1/2+a^2/2t^2）,∫lnt*(1/2+a^2/2t^2)dt,
则只需要求出∫lntdt和∫lnt/t^2dt=∫lntd(-1/t)，而这两个积分用分部积分法很容易得到，进而可以求得原式积分式。（分部积分法公式∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)(x)）

热心网友时间：2023-11-27 07:35

请参看1楼的，我的有些麻烦，惭愧

令a=1（若不等于1，下面的稍微修改即可）
令x=tgt
则
∫ln(sect+tgt)d(tgt)
=tgt*ln(sect+tgt)-∫tgt*dln(sect+tgt) (分步积分)
=tgt*ln(sect+tgt)-∫tgt*(sect*tgt+sect*sect)/(sect+tgt)dt
=tgt*ln(sect+tgt)-∫tgt*sectdt
=tgt*ln(sect+tgt)-∫sint/(cost*cost)dt
=tgt*ln(sect+tgt)+∫1/(cost*cost)d(cost)
=tgt*ln(sect+tgt)-1/cost + C
=tgt*ln(sect+tgt)-sect + C
=tgt*ln(sect+tgt)-根号(1+tgt*tgt) + C
余下的将x=tgt反带入上式就可以了

热心网友时间：2023-11-27 07:35

1/(x2+a2)1/2

热心网友时间：2023-11-27 07:36

直接用分部积分。。。。一下就出来了。。。

求函数ln[(根号x^2+a^2)+x对dx的积分。 希望能给出积分方法和详细步骤，邮箱：caoketaoo@163.com，不胜感

求函数ln[(根号x^2+a^2)+x对dx的积分。希望能给出积分方法和详细步骤，邮箱：caoketaoo@163.com，不胜感