A同时为上三角矩阵又是正规矩阵,证A为对角矩阵
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发布时间：2022-05-23 17:20
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时间：2023-09-05 22:29
A11 A12
A21 A22
其中A11和A22是方阵
然后把AA^H和A^HA按上述分块乘出来比较其对角块得到
A11A11^H+A12A12^H=A11^HA11+A21^HA21
再取一下迹得到trace(A12A12^H)=trace(A21^HA21)
注意trace(X^HX)其实就是X的所有元素的模的平方和，这就说明非对角块之间必须满足这样的约束关系
对于上三角阵而言，A21=0，由此推出A12=0，然后对剩下的对角块用归纳法即得结论
