设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1/2

X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。那么p(X+Y小于等于1)=1/2 相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布...

解答：P(X+Y≤1)= =∫[-∞,1]dx∫[x,1-x]e^[-(t-1)²/2]dt =Φ(1).查表Φ(1)=0.8413。利用了一般正态分布和标准正态分布的关系的一个定理。书上有。

因为X和Y分别独立服从N（0,1）和N（1,1），所以X+Y服从N（1,2），其中均值是两者均值和，方差是两者方差和。正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1/2，这也就是公式的几何意义。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值...

解析：由于X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，并且相互独立，所以X+Y～N(1，2)，即X+Y-1～N(0，2)。由此可得：P(X+Y≤1)=1/2。

首先写出X和Y的联合概率密度f（x，y），就等于各自概率密度的乘积（因为独立），注意是乘积，而不是某一个概率密度的平方。因为两个变量的概率密度是一样的，很容易弄错写成平方。然后根据求随机变量函数的期望的方法，E{( x^2+y^2)^(1/2)} =从负无穷到正无穷对( x^2+y^2)^(1/2)*f（...

B,两图像关于直线x=0.5对称

因为X～N（0，1），所以P(X≤x)＝Φ(x)(x≥0)P(X≤x)＝1?Φ(?x)(x＜0)又有Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=12，则P（X+Y≤12）=P(X≤12，Y＝0)+P(X≤?12，Y＝1)=P(X≤12)P(Y＝0)+P(X≤?12)P(Y＝1)=Φ(12)×12+[1?Φ(12)]×12＝12．故选：A．

E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1 D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2 X-Y~N(1,2)E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3 D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2 X+Y~N(3,2)P(X-Y<=1)=P((X-Y-1)/√2<=0)=1/2 故选A (X-Y-1)/√2是标准正态分布，从而 P((X-Y-1)/√2<=0)=Φ(0)=1/2 ...

X,Y互相独立 设X的密度函数为f(x),Y的密度函数为f(y)它们的联合密度函数为f(x,y)=f(x)f(y)f(y,x)=f(y)f(x)=f(x,y)f(x,y)关于y=x对称 P(X<=Y)的区域是直线y=x的下侧 P(X<=Y)=积分f(x,y)dxdy=(1/2)整个平面的积分f(x,y)P(X<=Y)=1/2 ...

计算如下：设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，即自由度为2的塔方分布。若 X~N(0,1) 则 X^2~Ga(1/2,1/2)根据Ga分布的可加性得χ^2~Ga(n/2,1/2)；所以X^2+Y^2~χ^2(2)。基本类型 简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物...