一道十分杀脑细胞的数学题
发布网友
发布时间：2022-05-23 20:09
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-20 17:52
比如偶数（2，4，6...2n) 是正整数（1，2，3，...n)的一个真子集
然而通过 ：2←→1，4←→2，6←→3，....,2n←→n,.... 它们之间建立了一个一一对映，从而偶数和正整数具有了相同的基数，这又与我们知道的真理：“整体大于它的任意一部分”相矛盾。哈哈
不废话了 现在开始证明：
(0,1)内的有理数集合=B;
自然数集合A={0,1,2,3,.....n,n+1,...}
那么我只要把B按照一个序列排列起来，这个序列包括了所有的（0，1）中的有理数，就可证明A与B有相同的基数，
即B={r1,r2,r3,...rn,r(n+1)...} 其中r1≠r2≠...≠rn≠r(n+1)≠..
建立序列X:
1/2, 1/3,2/3, 1/4,2/4,3/4, 1/5,2/5,3/5,4/5, 1/6,2/6...5/6,....1/n,2/n....(n-1)/n....
把X中分子分母能够约分的去掉（比如 2/4,2/6,3/6.....去掉）
就得到序列rn,
rn包括了所有（0，1）中的有理数，且r1≠r2≠...≠rn≠r(n+1)≠..
r1=1/2←→0
r2=1/3←→1
r3=2/3←→2
r4=1/4←→3
r5=3/4←→4
...........
这就证明了 B和A有相同的基数。
热心网友
时间：2023-11-20 17:52
