cos(x)的四次方的周期是多少

发布网友发布时间：2022-05-21 09:38

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热心网友时间：2023-10-22 13:36

cos(x)的四次方是由cos(2x)和cos(4x)线性和构成，cos(2x)周期为π，cos(4x)周期为π/2，所以cos(x)的四次方的周期为π。

知识点延伸：
余弦函数cos(x)，三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，如图所示，角A的余弦是cosA=b/c，即cosA=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）.
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

热心网友时间：2023-10-22 13:36

cos(x)的四次方是由cos(2x)和cos(4x)线性和构成，cos(2x)周期为π，cos(4x)周期为π/2，所以cos(x)的四次方的周期为π。

热心网友时间：2023-10-22 13:37

(cosx)^4
=[(cosx)^2]^2
=[1/2(cos2x+1)]^2
=1/4[(cos2x)^2+2cos2x+1]
=1/4[1/2(cos4x+1)+2cos2x+1]
=1/8cos4x+1/8+1/2cos2x+1/4
=1/8cos4x+1/2cos2x+3/8
cos4x的周期：T1=2π/4=π/2
cos2x的周期：T2=2π/2=π
∵2T1=T2
∴(cosx)^4的周期：T=T2=π