紧急求:2012全国二卷数学答案。
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发布时间：2022-05-21 05:49
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时间：2023-10-16 09:13
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参*和评分参考
一．选择题
（1）C
（2）B
（3）A
（4）D
（5）C
（6）C
（7）B
（8）A
（9）D
（10）C
（11）D
（12）B
二．填空题
（13）3
（14）6
（15）
（16）8π
三．解答题
17．
解：
设
的公差为
，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即
解得
因此
（18）解：
由
cos（A
C）
cosB=
及B=π
（A
C）得
cos（A
C）
cos（A
C）=
，
cosAcosC
sinAsinC
（cosAcosC
sinAsinC）=
,
sinAsinC=
.
又由
=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故
，
或
（舍去），
于是
B=
或
B=
.
又由
知
或
所以
B=
。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（19）解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF
，从而EF
DA。
连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面
，故AF⊥平面
，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。
（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..
设AC=2，则AG=
。又AB=2，BC=
，故AF=
。
由
得2AD=
，解得AD=
。
故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。
因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。
连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。
连接CH，则∠ECH为
与平面BCD所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因ADEF为正方形，AD=
，故EH=1，又EC=
=2，
所以∠ECH=300，即
与平面BCD所成的角为300.
解法二：
（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。
设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则
（1，0，2c）,E（
，
，c）.
于是
=（
，
，0），
=（-1，b,0）.由DE⊥平面
知DE⊥BC，
=0，求得b=1，所以
AB=AC。
（Ⅱ）设平面BCD的法向量
则
又
=（-1，1，
0），
=（-1，0，c）,故
令x=1,
则y=1,
z=
,
=(1,1,
).
又平面
的法向量
=（0，1，0）
由二面角
为60°知，
=60°，
故
°，求得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
于是
，
，
°
所以
与平面
所成的角为30°
（20）解：
（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组*抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。
（II）记
表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（III）
表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有
名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有
名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。
与
独立，
，且
故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（21）解：
（I）
由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；
当
时，
，故
在区间
是减函数；
当
时，
，故
在区间
是增函数。
综上，当
时，
在区间
和
是增函数，在区间
是减函数。
（II）由（I）知，当
时，
在
或
处取得最小值。
由假设知
即
解得
1<a<6
故
的取值范围是（1，6）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（22）解：
（Ⅰ）设
当
的斜率为1时，其方程为
到
的距离为
故
，
由
得
，
=
（Ⅱ）C上存在点
，使得当
绕
转到某一位置时，有
成立。
由
（Ⅰ）知C的方程为
=6.
设
(ⅰ)
C
成立的充要条件是
，
且
整理得
故
①
将
于是
,
=
,
代入①解得，
，此时
于是
=
，
即
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此，
当
时，
，
；
当
时，
，
。
（ⅱ）当
垂直于
轴时，由
知，C上不存在点P使
成立。
综上，C上存在点
使
成立，此时
的方程为
