证明:各位数码全是1的数中有且只有一个是完全平方数。

发布网友发布时间：2022-05-20 21:54

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热心网友时间：2024-03-13 23:06

对于任意个位数是1的完全平方数M，可表示为M=(10n+1)^2或M=(10n+9)^2
即M=100n^2+20n+1或M=100n^2+180n+81,
M-1=100n^2+20n或M-1=100n^2+180n+80
显然M-1能被20整除
各位数字都是1的数（除1外）减1后只能被10整除，不能被20整除
各位数码全是1的数（除1外）不可能是完全平方数，只有1是完全平方数
证毕

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