范里安的中级微观经济学-有关购买与销售一章的题目

发布网友发布时间：2022-05-20 20:58

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热心网友时间：2023-11-24 20:09

解

预算方程包含价格和总收入2个要素。选择闲暇，就不能工作，也就不能得到工作的收入，所以1小时闲暇的成本（价格）就是1小时的工作收入15。1天工作18小时的收入为15*18=270，则总收入为270+19=289元。

C应该是每天的消费，闲暇和消费不能超过收入，则15R+C≤289，（这里没有给出C的价格）。那么，他能支付得起的闲暇和消费就是15R+C=289（等号表示把收入都花光）

第一步还是先获得预算方程：4x+2y+8R=120.

接下来如果我们列出如下数学规划：

max U(x,y,R)

s.t. 4x+2y+8R=120

并用拉格朗日条件极值法求解，会得到一组含有矛盾方程的方程组，因此这个思路必须放弃。

假定我们得到一组最优值，比如R的具体数值，带入效用函数，就可以发现x，y是完全替代的，期无差异曲线是一条向下倾斜的直线，这种情况最优解必定是角点解（这也就是拉格朗日方法失效的原因）。既然是角点解，我们就能断定x=0（y便宜），所以上面的数学规划可以退化为：

max u=yR²

s,t. 2y+8R=120

现在再使用拉格朗日条件极值法

L=u+t[120-2y-8y]

dL/dy=0

dL/dR=0

dL/dt=0

求解上述方程组。这里会有R=0情况，排除（不休息，拼命工作赚钱为了消费y，可是效用还是为0）；取另一种情况2R=y，继续求解，带入预算方程：6y=120，y=20，R=10.