张量是什么?

发布网友发布时间：2022-05-20 21:23

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热心网友时间：2024-03-05 09:04

张量（tensor）理论是数学的一个分支学科，是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，在力学中有重要应用。

张量这一术语起源于力学，它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。

张量（Tensor）是一个定义在一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

在同构的意义下，第零阶张量（r = 0）为标量（Scalar），第一阶张量（r = 1）为向量（Vector），第二阶张量（r = 2）则成为矩阵（Matrix）。例如，对于3维空间，r=1时的张量为此向量：（x,y,z）。

由于变换方式的不同，张量分成协变张量（Covariant Tensor，指标在下者）、逆变张量（Contravariant Tensor，指标在上者）、混合张量（指标在上和指标在下两者都有）三类。

扩展资料

基本运算

1、加减法

两个或多个同阶同型张量之和（差）仍是与它们同阶同型的张量。

2、并积

两个张量的并积是一个阶数等于原来两个张量阶数之和的新张量。

3、缩并

使张量的一个上标和一个下标相同的运算，其结果是一个比原来张量低二阶的新张量。

4、点积

两个张量之间并积和缩并的联合运算。例如，在极分解定理中，三个二阶张量R、U和V中一次点积R·U和V·R的结果是二阶张量F。

5、对称化和反称化

对已给张量的n个指标进行n1不同置换并取所得的n1个新张量的算术平均值的运算称为对称化。把指标经过奇次置换的新张量取反符号后再求算术平均值的运算称为反称化。

参考资料：百度百科——张量

热心网友时间：2024-03-05 09:04

1：张量（tensor)是几何与代数中的基本概念之一。从代数角度讲，它是向量的推广。我们知道，向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。有时候，人们直接在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示张量，而在不同坐标系下的分量之间应满足一定的变换规则（参见协变规律，反变规律），如矩阵、多变量线性形式等都满足这些规律。一些物理量如弹性体的应力、应变以及运动物体的能量动量等都需用张量来表示。在微分几何的发展中，C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，随后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析，A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。张量中有许多特殊的形式，比如对称张量、反对称张量等等。