从1到20中选三个数,且三个数之和为3的倍数的有多少种
发布网友
发布时间：2022-05-20 21:05
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热心网友
时间：2023-11-19 01:50
解题思路
只要一个数是3的倍数，结果就肯定3的倍数
先看单个数是三的倍数的 3 6 9 12 15 18 总共6个 是吧
然后这6个数和其他任意两个数相乘结果都是3的倍数
也就是6乘以另外19中2个数的组合，再减去这6个数字相互之间出现的重复组合数
6*C(19,2) - [A(6,3) - C(6,3)] = 6*171 - (120-40) = 1026 - 80 = 946
答案946种，思路应该没问题，楼主看下，有问题百度HI我
热心网友
时间：2023-11-19 01:51
先看单个数是三的倍数的 3 6 9 12 15 18 总共6个 是吧
然后这6个数和其他任意两个数相乘结果都是3的倍数
也就是6乘以另外19中2个数的组合，再减去这6个数字相互之间出现的重复组合数
6*C(19,2) - [A(6,3) - C(6,3)] = 6*171 - (120-40) = 1026 - 80 = 946
答案946种
热心网友
时间：2023-11-19 01:51
题中1到20共计20个数字，这些数字可以表示为3n-1，3n-2，3n(其中n取1、2、3、4、5、6、7），当然下面计算时，把n=7时的3n=21舍去，这样，就可以分出下面几类：
1）全部的3n-2数字，即1、4、7、10、13、16、19共7个数字，取任意3个组合相加，为3的倍数，计为C（7,3）；
2）全部的3n-1数字，即2、5、8、11、14、17、20共7个数字，取任意3个组合相加，为3的倍数，计为C（7,3）；
3）全部的3n数字，即3、6、9、12、15、18共6个数字，取任意3个组合相加，为3的倍数，计为C（6,3）；
4）然后，全部的3n-2共7个数字，全部的3n-1共7个数字，全部的3n共6个数字，各取1个构成组合，这种组合有7*7*6=294个；
上述4中组合的个数相加，得出题目的答案为384种。
这个办法需要将所有的可能为3的倍数的组合分类计算，有点复杂，我都差点算蒙了；其实可以用排除法，所有的3n-2，3n-1，3n中，不能组成3的倍数的无非有下面3中情况：
组合中同时存在2个3n-2，或2个3n-1，或2个3n，无论你怎么配另外的数字，都不能被3整除，我们把20个数字进行C(20,3)组合，然后去除不能被3整除的组合，剩下就是我们要的了，我们清楚，3n-2的数字有7个，3n-1的数字有7个，3n的数字有6个，那么：
存在2个3n-2的组合，C（7,2）*（7+6）=273
存在2个3n-1的组合，C（7,2）*（7+6）=273
存在2个3n的组合，C（6,2）*（7+7）=210
然后得出，C(20,3)-273-273-210=384种。
现在的学生的习题都好难啊。。。。
