谁能帮我解释“伴随矩阵”

发布网友发布时间：2022-05-21 03:31

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热心网友时间：2023-08-08 23:19

A的伴随矩阵可按如下步骤定义： 1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换，记为(Mij) 2.符号位为 (-1)^（i+j） 3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示即： m x n矩阵的伴随矩阵A*为 A11 A21 A31....Am1 A12.................. Am2 A13 ..................Am3 .... ..... A1n................ Amn 例如：A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵 A* 为 M11,-M21 -M12, M22 原矩阵为 a11，a12 a21，a22 （余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）伴随矩阵的性质：原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如 1 2 3 2 3 1 -------> 3 1 2 +5 -1 -7 -1 -7 5 -7 5 -1 其中1对应5 ； 2 对应-1； 3对应-7；等等伴随矩阵的求法: ① 当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式. 非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的. 主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。 ②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.