正棱锥顶点射影在底面中心——中心是神马?有神马性质?
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发布时间：2022-05-21 04:33
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时间：2023-10-14 15:10
正棱锥顶点射影在底面中心——中心是神马？有神马性质？如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥
高中学的中心估计是相对正多边形而言的，画个正3，4，5边形看看，应该就懂了
正棱锥顶点射影在底面中心能直接用吗能。
正三棱锥顶点在底面的射影是中心中心是什么？有什么性质？谢谢正三棱锥的底面是正三角形，正三角形的中心是三条中线的交点---重心，也是三条高线的交点----垂心，也是三个内角平分线的交点---内心，还是三条边中垂线的交点---外心。
顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥对吗对，投影在三角形中心即为正棱锥。
正三棱锥顶点到底面的射影是什么？正三棱锥底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，当然也是重心。（因为重心、垂心、外心、内心四心合一）
"底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥"的等价命题底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥。
正三棱锥顶点的射影在底面正三角形的中心。这个中心是指正三角形的最中间位置还是重心。因为底面是正三角形，所以三心合一，这个最中间的位置就是中心，可以说是内心，外心，也可以说成重心。
已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE边长为6的正三角形的高线长,中线长都=6sin60°=3倍根号3
正三角形的中心也可以看作重心,即三条中线的交点.那么重心和正三角形定点的距离为中线长的2/3，即2倍根号3
那么根据勾股定理可得该棱锥的高=根号[(根号15)^-(2倍根号3)^]=根号[15-12]=根号3
该棱锥的底面积=(6*3倍根号3)/2=9倍根号3
那么该棱锥的体积=(9倍根号3*根号3)/3=9
棱柱、直棱柱、正棱柱、棱锥、正棱锥、球体的性质棱柱具有下列性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
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1．棱锥截面性质定理及推论
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比；截得的棱锥与已知棱锥的侧面积之比也等于它们的底面积之比。
2．一些特殊棱锥的性质
侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。
侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底＝S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。
3．棱锥的侧面积及全面积、体积公式
棱锥的侧面积及全面积
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积）
S全＝S棱锥侧＋S底
棱锥的体积
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是：v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。
棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面
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4．正棱锥有下面一些性质
正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s=1/2ch
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用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥?正棱锥的侧棱与底面的角相等，但是侧棱与底面的角的棱锥并不一定是正棱锥。只要棱锥的顶点在底面上的射影是底面多边形的外接圆圆心，这时如果底面边长可以不相等，显然侧棱和底面的角仍然相等，可是底面不是正多边形，因而不是正棱锥。设想最简单的三棱锥的情况。
