直径所对的角是多少度?为什么

发布网友发布时间：2022-05-21 03:54

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热心网友时间：2022-07-21 08:05

　　直径所对的角是90度，

　　证明过程：

　　如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点

　　连接OC,那么OC=OA=OB

　　所以,<A=<ACO,<BCO=<B

　　因为<A+<B+<ACB=180º

　　所以,<A+<B+<ACO+<BCO=180º

　　由此可得,2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º

　　所以,<ACB=90º

　　即直径所对的圆周角是直角,

　　反之,三角形ABC是圆O的内接三角形.<ACB=90º

　　设点O是斜边AB上的中点.连接OC

　　因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　所以,OC=OA=OB

　　点O到圆上三点的距离相等,三个点确定一个圆,

　　所以,O是圆心,所以AB是圆O的直径

　　即90度圆周角所对的弦是直径

热心网友时间：2022-07-21 09:23

AB是圆O的直径，C是圆上一点。

连接OC，

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º