如何证明e是无理数?谢谢
发布网友
发布时间：2022-05-20 22:42
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-08 13:57
如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即:e=p/q，其中p,q都是大于1的正整数。于是
p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...
将上式整理一下，得到
q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
很显然，这个式子的左端是一个整数，而对右端的式子，有
0<1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
<=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+2)(q+3))+...
=1/(q+1)+1/(q+1)-1/(q+2)+1/(q+2)-1/(q+3)-...
=2/(q+1)<1
导出矛盾来了，所以e
是有无理数。
1873年，埃尔米特还证明了，e是超越数，即它不可能是任何整系数多项式方程的根。
热心网友
时间：2023-10-08 13:57
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列的极限
即
l (1+1/x)^x -el<=E
E是任意给定的数
即证明
(1+1/x)^x中x趋向于正无穷大时该数列收敛于一点
易证明：函数f(x)=e^x展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是
f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…+(x^n)/n!+…；
特别地，当x=1时就得到了e的展开式
e=1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+….
这个数的性质不一般
她是自然律的体现
“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值得人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）
热心网友
时间：2023-10-08 13:58
即n！e-（2n！+3×4×……×n+……+1）=e^θ/(n+1)
（后面的写不下了）
