问一下海涅定理的问题

发布网友发布时间：2022-05-23 12:58

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热心网友时间：2023-10-22 20:17

其实细想一下，这个定理是很“平凡”的。我们考察函数极限时都要指明考察x趋于哪一点（x0或∞）时的极限，也就是我们要说，x趋于x0时limf(x)如何。但是这个“x趋于x0时”是什么意思？换句话说，如何才能让x趋于x0?我们只能说，取一个数列{xn}，让这个数列无限接近于x0，也就是limxn=x0，而这数列自然应该是可以任意取的（只需满足limxn=x0），如果取不同的数列limf(x)结果不同，就不满足这一条，所以认为这样的函数极限不存在。这样我们从函数极限的叙述方式入手，实际上就得到了海涅定理，但它不是严格证明，要证明这个定理，就要用函数极限的ε-δ定义和数列极限的ε-N定义，从定义入手证明。