关于隐函数求导问题理解的3个例子
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发布时间：2022-05-23 06:30
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时间：2023-10-15 16:12
这里d(x-y-e^y)=dx-dy-d(e^y)
有微分形式的不变性dy=dy，d(e^y)=e^ydy
所以可以得到dx-dy-e^ydy=0
2、方程arctan(y/x)=ln√(x²+y²)两边对x求导就是
(y/x)'/[1+(y/x)²]=[1/√(x+y²)][√(x²+y²)]'
[(xy'-y)/x²]/[(x²+y²)/x²]=[1/√(x²+y²)]{1/[2√(x²+y²)]}(x²+y²)'
(xy'-y)/(x²+y²)=(2x+2yy')/[2(x²+y²)]
这样可以解出y'，再求y''
也可以通过微分求出dy/dx
3、对y求导啊
但是这里的y'是dy/dx，就是说y'是在对x求导，但是dx/dy以及d²x/dy²都是对y求导
d²x/dy²
=(dx/dy)'<y>
=(1/y')'<y>
=-(y')'<y>/(y')²
=-y''(dx/dy)/(y')²
=-y''/(y')³
如果3阶的话，
d³x/dy³
=(d²x/dy²)'<y>
=(-y''/(y')³)'<y>
=-[(y'')'<y>(y')³-3(y')²(y')'<y>y'']/(y')^6
=-[y'''(dx/dy)(y')³-3(y')²y''(dx/dy)y''](y')^6
=-[y'''(y')²-3y'(y'')²]/(y')^6
=[3(y'')²-y'''y']/(y')^5来自：求助得到的回答
