函数证明

发布网友发布时间：2022-05-22 23:23

共2个回答

热心网友时间：2023-09-02 03:50

他用的是导数的高等数学方法
现用高中方法解答：
令x2>x1>1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2
因为x2>x1>1
所以 x1x2>1 所以 f(x2)-f(x1)= (x2-x1)-(x2-x1)/x1x2>0
所以 f(x)=x+1/x 在区间(1,+∞)是增函数

热心网友时间：2023-09-02 03:51

证明:f'(x)=1-1/x²
令f'(x)>0,得1/x²<1
解得x>1或x<-1
所以f(x)=x+1/x 在区间(1,+∞)是增函数

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