通项是n方,求和怎么做?谢谢

发布网友发布时间：2022-05-22 12:41

共1个回答

热心网友时间：2023-11-21 23:52

s=n*（n+1）*（2n+1）/6
证明将1^2+2^2+3^3+…+n^2这些数排成三角形的样子：
1
2
2
3
3
3
…………………………
n
n
………………………
n
n
在这里第n行的和即为n^2。
将三角形分别向左向右旋转120°得到两个新的三角形：
n
n
n-1
n
n-1
n-2
………………………………
n
n-1
……………………………
2
1
n
n-1
n
n-2
n-1
n
………………………………
1
2
……………………………
n-1
n
将以上三角形同位置的三个数分别相加，得：
2n+1
2n+1
2n+1
2n+1
2n+1
2n+1
……………………………………
2n+1
2n+1
…………………………
2n+1
2n+1
前三个三角形的和都为1^2+2^2+3^3+…+n^2，最后一个三角形每个数相同，
并且共有n（n+1）/2项，于是和为：n（n+1）/2*（2n+1），有因为是前三
个三角形相加得到，所以：
3（1^2+2^2+3^3+…+n^2）=n（n+1）/2*（2n+1）
即1^2+2^2+3^3+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。