导数的几何意义习题 x=t^2 y=e^t 求在t=1 处的切线方程

倒数的几何意义是该点切线的斜率。已知直线参数方程，用微分解答，过程如下：dx=d(t^2)=2tdt, dy=e^tdt 故dy/dx=(e^tdt)/(2tdt)=e^t/2t t=1时，y=e, x=1 直线斜率dy/dx=e/2 故用点斜式求直线，得y-e=(x-1)×e/2 即ex-2y+e=0 若消去t求导，用高中的导数求法也可以得...

对于函数\(f(x)\)，一阶导数\(f'(x)=\frac{dy}{dx}\)描述了函数在某点处的斜率。而二阶导数\(f''(x)=\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d(dy/dx)}{dx}\)则揭示了斜率变化的速度。这意味着，通过观察二阶导数，我们可以判断函数的凹凸性，即确定函数曲线是“向上凸起”还是“向下凹陷”。

如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!1。偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切...

问题一：二阶导数的几何意义 （1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以...

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有 a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数 将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数 f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)...

f(x, y) = ln(x^2+y^2), f'<x> = 2x/(x^2+y^2), f'<y> = 2y/(x^2+y^2)在点 P(√2,√2)， f'<x> = √2/2, f'<y> = √2/2 方向导数 df/dL = (√2/2)(cost+sint) = sin(t+π/4) , 其最大值是 1....

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0〔x0,f(x0)〕 点的切线斜率 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。 一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导。如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的...

函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f’（x）≥0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f’...

函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。 导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定...

函数z=f(x^2+y^2)的二阶偏导数有三个。具体如下：解：设z=f(t)，t=φ（xy,x^2+y^2），其中，f，φ具有连续的二阶导数及偏导数，求δ＾2z/δx^2。δz/δx=f1 ·（x²＋y²）′＋f2 · （x²－y²）′f1f2为f函数的偏导，可以直接放在这里的（x...