求解方向导数中的内法线方向问题。

发布网友发布时间：2022-04-22 00:12

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热心网友时间：2023-08-30 09:10

设封闭曲线的方程为 F(x,y) = 0

那么法向量可以为 n = {∂F/∂x, ∂F/∂y}

特别的，若曲线的方程为 y = y(x)，即 y-y(x) = 0

那么法向量可以为 n = ±{-dy/dx, 1}

“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之

当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了

因为“+”并不是表示外，“-”也不表示内

根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下

请见下图，图1里内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）

而图2里内法线是朝上的，所以取“+”

热心网友时间：2023-08-30 09:10

考虑点(a,b)， a>0,b>0
该点处的切线斜率： k= - b/a, 法线的斜率为 k2 = a/b
法线的方向向量可以取为 ±(b,a)
确定内法线的方向：点(a,b)， a>0,b>0 ，则内法线必是指向坐标原点的，故取为 (-b,-a)。
当a,b是其他值时，内法线也取为 (-b,-a)。