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内直积和外直积的区别

发布网友 发布时间:2022-04-22 00:01

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热心网友 时间:2023-06-29 15:47

一、叉积与数量积的区别:

外积≠叉积(向量的积一般指点乘),一定要清晰地区分开外积(叉积)与数量积(标积),

二、叉积(矢积)与数量积(标积)的区别:

1、标积/内积/数量积/点积的运算式(a,b和c粗体字,表示向量):a·b=|a||b|·cosθ,几何意义,向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。运算结果的区别,标量(常用于物理)/数量(常用于数学)。

2、矢积/外积/向量积/叉积的运算式(a,b和c粗体字,表示向量):a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定则。几何意义,c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。运算结果的区别,矢量(常用于物理)/向量(常用于数学)。

三、张量的内积,外积,直积,叉积,张量积各自的含意及运算举例

1、内积

是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。例如:

2、外积

是否两个向量的向量积;或在几何代数中,指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对,它是有相反次序的积。这里写的是外积,但是下面的写的是矢量积。

外积的坐标表示:(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1),例如:

3、直积

在数学中,两个集合X和Y的笛卡尔积(Cartesian proct),又称笛卡尔乘积,表示为X × Y,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。例如:

4、叉积

数学中又称外积、向量积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。例如:

5、张量积(tensor proct) 

可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的:最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。例如:

扩展资料

1、内积

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下,点积如果为负,则u,v形成的角大于90度;如果为零,那么u,v垂直;如果为正,那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值,通过它可以知道两个向量的相似性。

利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物体离光照的轴线越近,光照越强。

2、外积

符号表示:a× b,大小:|a|·|b|·sin<a,b>。方向:右手定则:若坐标系是满足右手定则的,设z=x×y,|z|=|x||y|*sin<x,y>;则x,y,z构成右手系,伸开右手手掌,四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面,则大拇指方向即为z正轴方向。

3、直积

例子,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合,B表示所有韵母的集合,那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。

设A,B为集合,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积,记作AxB。

4、叉积

表示方法:两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆)。几何意义及其运用,叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。

5、张量积

“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象,并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”,比如集合的笛卡儿积,无交并,拓扑空间的乘积,等等,都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化,从而应该同量子场论,弦论都有深刻的联系。

参考资料来源:百度百科-点积

参考资料来源:百度百科-外积

参考资料来源:百度百科-笛卡尔乘积

参考资料来源:百度百科-向量积

参考资料来源:百度百科-张量积

热心网友 时间:2023-06-29 15:47

          内积:

       

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