高等数学求导数,设f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)…(x+100),求f'(0).
发布网友
发布时间：2022-05-18 18:20
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-22 20:49
解法如下：
f'(0)＝lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
＝lim(x->0)f(x)/x
＝lim(x->0)(x-1)(x+2)(x-3)…(x+100)
＝(0-1)(0+2)(0-3)…(0+100)
＝(-1)^50·100!
＝100!
导数简介：
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性*近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
热心网友
时间：2023-10-22 20:49
解法之一(定义法)如下：
f'(0)＝lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
＝lim(x->0)f(x)/x
＝lim(x->0)(x-1)(x+2)(x-3)…(x+100)
＝(0-1)(0+2)(0-3)…(0+100)
＝(-1)^50·100!
＝100! .
热心网友
时间：2023-10-22 20:50
热心网友
时间：2023-10-22 20:50
f'(x) = (x-1)(x+2)(x-3)…(x+100) + x[(x-1)(x+2)(x-3)…(x+100)]'
f'(0) = (-1)2(-3)4(-5)6......(-99)100 + 0 = 100!追问回答正确，就是你了！
热心网友
时间：2023-10-22 20:51
上式为化成：
f(x）=x^101+x^100....+1*2*3...100
f’(0)=0
