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f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)的100次导数,求解,谢谢

发布网友 发布时间:2022-05-18 18:20

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3个回答

热心网友 时间:2023-10-22 20:48

把f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)展开时,
x的100次幂只有一项,且系数为1
单独求导时,100x^99
再导一次100*99x^98
所以答案为100!

热心网友 时间:2023-10-22 20:49

解:f(x)中的第n个因子为(x-n)
根据对f(x)*g(x)……*h(g)的求导定理可知:
在f(x)的导数中除去对(x-99)项的求导外,其它的求导所得式子中都含有(x-99)的项,所以,当x=99时,这些项的值为都为0
所以所求的值为:f'(99)=98*97*96……*1*(-1)
=-98!

热心网友 时间:2023-10-22 20:49

f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-99)
=x^100
+a1x^99
+a2x^98+...+a100
(其中,a1,a2,……为常系数)
求100阶导数时,后面的都变成0了。
[f(x)](100)=1
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