直角三角形2条直角边是6、8,求它的内心和外心的距离
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发布时间：2022-05-18 01:02
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时间：2023-11-19 23:45
AB=√(AC^2+BC^2)=10
外心即斜边中点M，AM=1/2AB=5
令内心O，内切圆半径r
1/2(AB+BC+CA)r=1/2AC*BC
r=2
做OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OD=OE=OF=2
AD=AF=AC-r=4
DM=AM-AD=5-4=1
所以
内心和外心的距离=根号OD²+DM²=√5
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时间：2023-11-19 23:46
将三角形放入平面直角坐标系，A与坐标重合，B(8,0) C(0,6)
外心M为斜边中点，所以M(4,3)
内切圆半径r=(AB+AC-BC)/2=2
内心N(2,2)
|MN|=√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5
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时间：2023-11-19 23:46
斜边为10
所以其内接圆半径为(6+8-10)/2=2
其外心在斜边中点
设三点坐标为(0，0)，(0，6)，(8,0)
则内心坐标为(2,2)
外心坐标为(4，3)
所以它的内心和外心的距离为
√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5
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时间：2023-11-19 23:47
如图，设置直角坐标系
OA=6,0B=8,AB=10
外心即为斜边的中点C，坐标为（3，4）
直线AB的方程为x/6+y/8=1（截距式）
4x+3y-24=0
作∠ABO和∠OAB的平分线，交于点D，D即为内心
因为内心到各边的距离均相等
那么设点D的坐标为（a，a）a>0
根据点到直线距离
｜4a+3a-24｜/√（4²+3²）=a
5a=｜7a-24｜
7a-24=5a或7a-24=-5a
a=12（不合题意，舍去，此时在直角三角形外）或a=2
点D的坐标是（2，2），点C的坐标是（3，4）
根据两点间距离公式
CD=√（(4-2)²+(3-2)²）=√5
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时间：2023-11-19 23:47
设A(6,0) B(0,8)
三角形AOB即边长为6.8.10的三角形
其外心Q是其斜边中点(3,4)
设内心P到三边的距离为a
连接OP AP BP
将三角形分成三个小三角形
根据面积相等得
(6a+8a+10a)/2=6*8/2
解得a=2
即P(2,2)
则内外心距离为
PQ=根号[(4-2)^2+(3-2)^2]=根号5
