考研数学”偶函数的导数是奇函数”的证明为什么是错的?

发布网友发布时间：2022-05-17 05:41

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 13:52

我觉得你们老师的说法是错的，或者你表述的不完全。如果f'(x)在x=a处不连续，那么f'(x)在x=-a处也不连续。利用
导函数
的定义去证明
偶函数
的导数是
奇函数
时，不需要利用到f'(x)的连续性，只需要判定，函数在这个点是否
可导
。也就是说偶函数的导数是奇函数，只不过导函数的
定义域
比
原函数
可能要小。

热心网友时间：2023-10-09 13:52

1、常函数不一定是偶函数。函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。比如，f(x)=1，
x∈(-1,1]，这个就不是偶函数。
2、常函数的导数是零。【证明略】
3、设f(x)是偶函数，则f(x)是奇函数，f‘(x)=f(x).证明：f(x)=f(-x)，两边求导：f(x)=f(-x)(-x)'旦范测既爻焕诧唯超沥
f(x)=-f(-x)。
对于f(x)=2,x∈r，是偶函数。f(x)=f'(x)=0,x∈r，f(x)是奇函数。f(x)=0,-f(-x)=0.。
在定义域关于原点对称的前提下，f(x)=0是唯一的既是偶函数又是奇函数的常值函数。