什么是正交矩阵,怎么求

在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A−1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交...

正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。注意事项：在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵...

正交矩阵是一个方阵，其列向量两两垂直且长度为1，行向量也满足同样的条件。换句话说，正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说，一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I，其中 I 是 n×n 的单位矩阵，那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。正交矩阵具有以下性质：1. 正交矩阵的列向...

正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。定义及概述...

正交矩阵是一个方阵，其列向量是一个标准正交基，即互相垂直且长度为1。判断一个矩阵是否为正交矩阵的方法如下:1、求矩阵的逆矩阵，如果它的转置矩阵和逆矩阵相等，则该矩阵为正交矩阵。2、求矩阵的列向量的内积，如果每个向量的内积都等于0，且每个向量的长度等于1，则该矩阵为正交矩阵。3、判断矩阵...

正交矩阵的定义:设a为n阶方阵,若 a'a = e,则称a为正交矩阵.其中a'表示a的转置矩阵.证明:因为a为正交矩阵,所以 a'a = e 由转置的性质 (ab)'= b'a'所以有 (a^2)'(a^2)= (a'a')(aa)= a'(a'a)a = a'ea = a'a = e.所以 a是正交矩阵 ...

正交矩阵即为ATA=I(单位矩阵)，也即AT=A-1(注意T、-1均为上标).

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。若A为正交阵，则满足以下条件：1、A^T是正交矩阵...

正交矩阵是一个关键的线性代数概念，它在数学中具有重要的地位。简单来说，一个n阶实矩阵A被称为正交矩阵，当满足以下等价条件时：1) 矩阵A与它的转置矩阵A'的乘积等于单位矩阵I，即A×A' = I。2) 同时，A'也是正交矩阵，因为正交矩阵的转置仍然是正交的。3) A的每一行都是单位长度的向量，...

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...