素数阶群的分类

素数阶群的分类：子群的阶一定整阶群的阶，任取一个异于幺元的元素,它生成的循环子群只能是整个阶本身。循环群是一种很重要的群，也是已被完全解决了的一类群。其定义为若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方，则称G为循环群，记作G=(a)，a称为G的一个生成元。循环群有无阶循环...

素数阶群都是单群，从而都是循环群，也就是abel群。只需要考虑非素数阶的群就行了。也就是只要考虑四阶群就行了。假设这个四阶群不是循环群，（是循环群必然是abel群了）那它有非平凡子群，子群必为2阶。取群中两个非单位元a，b。他们分别构成的循环群都是二阶，从而a*a=b*b=e e为单位元。

所有素数阶群都只有一个，自己证证当练习吧不难。（提示用拉格朗姆）几阶有几个群没有必然联系，但你要找出来的话也不难。比如8阶。首先循环群C8必然是一个(出于习惯我把循环群n阶称为Cn)C4XC2由于没有8阶的元素但C8有，因此C4xC2不同构C8。又一个。C2XC2XC2，也就是三个二阶循环群的积又...

1阶群有一个，2阶3阶群是素数阶群，只与循环群同构，所以一共2个，4阶群的话有2个，一个是klein4元群，一个是循环群。那么综上，一共有5个群。女生向来都是感性的动物，心思细腻又敏感，而且你给予了真心女生会还你更多，但是你只要有一点坏心思那么你们之间的感情就不会长久。这种事情男生不...

a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% 擅长: 经济研究 军事 数学 天文学 烹饪方法 为您推荐: 素数阶群一定是循环群 元素的阶 证明 循环群 证明素数阶群是单群 阶是素数的群是循环...

哎。。。在讲解群的一个等价划分的时候，也就是群的指数的时候，有一个只要学群就一定要明白的事实，有限群中，群的阶可以整除元素的阶。那么素数p阶群中元素的阶只能是1和p 阶是1还只有单位元，故有p阶元素，那么该p阶元素生成的群即为G本身。后一个结论显然。

有限单群分类定理的核心内容概述如下：(1)所有具有素数阶的群都是循环群，构成了分类的一部分。(2)对于n大于等于5的情况，交错群An也占据了有限单群的一个重要位置。(3)Lie型单群，总共16个族，它们是有限单群分类中的另一大类别。(4)还有26个被称为散在单群的特殊群体，它们也在有限单群的分类中...

设群（G，*）的阶是素数p，a不是G的单位元，若a的阶是m，则m>1，H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群，又m是p的因数，但素数p只有p 和1，m又不等于1，故m=p，所以（G, *）是一个循环群 希望能帮到你，祝学习进步

任一元素的阶整除群的阶。现在群的阶是素数p，所以元素的阶要么是1要么是p。G中只有一个单位元，其它元素的阶都不等于1，所以都是p。任取一个非单位元，它的阶等于p，所以它生成的G的循环子群的阶也是p，从而等于整个群G。所以G等于它的任一非单位元生成的循环群。证毕 ...

1、设群G为p阶群，p为素数 任意a∈G，为由a生成的群，包含于G。由lagrange定理可得|| 整除|G|=p为素数。那么||=1或p ||=1表示只有一个元素a=1 ||=p=|G|，那么=G 所以那么G就是循环群，那么G也是交换群。2、设4阶群G={1,a,b,c} 那么G中元素的借只能为1、2、4 （1）若G...