f(x)=x的立方-48x怎么用穿针引线,最好画下图谢谢

发布网友发布时间：2022-05-19 09:26

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 19:37

所谓穿针引线，就是画图法，而函数f(x)的画图，关键是要找出它的单调递增区间、单调递减区间、极值，以及它和x轴、y轴交点。
先求它的单调递增区间和单调递减区间。
因为，f(x)=x^3-48x
所以，f'(x)=3x^2-48
所以当x≧4或x≦-4时，f'(x)>0，当-4≦x≦4时，f'(x)<0。
所以，f(x)的单调递增区间是(-∞,-4]∪[4,+∞)，单调递减区间是[-4,4]，且当x=-4时，f(x)取得极大值128，当x=4时，f(x)取得极小值-128。
还有，因为f(x)=x^3-48x
所以，它与y轴的交点是原点，与x轴的交点是方程x^3-48x=0的实数根。
解得：x=0或x=±4√3
即f(x)与坐标轴的交点是(0,0)，(4√3,0)，(-4√3,0)。

追答忘标了，横的是x轴，竖的是y轴

图是相机横着拍的，你先把图扭正了，然后以横轴为x轴，纵轴为y轴看就可以了

热心网友时间：2023-10-09 19:38

f(x)=x(x²-48)=x(x+4√3)(x-4√3)

追问f'(x)=3x^+48=3（x^-16），不是对这个求导之后的式子用奇穿偶不穿么，这个是x的平方，不应该是偶不穿么，为什么就穿过去了呢

追答f'(x)=3x²-48=3(x²-16)=3(x+4)(x-4)，所以实际上是奇，而不是偶，偶是指的完全平方式，比如x(x+4)²(x-4)，这个时候在-4那就不穿过去了