平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD

发布网友发布时间：2022-05-19 21:50

共2个回答

热心网友时间：2023-10-18 14:59

解：（1）由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12﹣t．
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12﹣t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形；
（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∵AB=2，∠B=45°
∴AE= AB=
∴S_ABPQ= （BP+AQ）×AE= （12+t），即y= （12+t）；
（3）有（2）得S_ABCD=12 ，
∵ ×12 = （12+t），
∴t=6，
∴BP=2t=12=BC，
∴当P与C重合时，四边形ABPQ的面积是 ABCD面积的四分之三．

热心网友时间：2023-10-18 15:00

　　平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．
　　（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；
　　（2）设四边形ABPQ的面积为ycm 2 ，请用含有t的代数式表示y的值；
　　（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是 ABCD面积的四分之三？

　　解：（1）由已知可得：BP=2t，DQ=t，
　　∴AQ=12﹣t．
　　∵四边形ABPQ为平行四边形，
　　∴12﹣t=2t，
　　∴t=4，
　　∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形；
　　（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
　　∵AB=2，∠B=45°
　　∴AE= AB=
　　∴S ABPQ = （BP+AQ）×AE= （12+t），即y= （12+t）；
　　（3）有（2）得S ABCD =12 ，
　　∵ ×12 = （12+t），
　　∴t=6，
　　∴BP=2t=12=BC，
　　∴当P与C重合时，四边形ABPQ的面积是 ABCD面积的四分之三．