多元函数求极值的问题
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发布时间：2022-04-22 00:59
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热心网友
时间：2023-07-10 13:56
多元函数的极值及其求法如下：
1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限。
2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化）。
3、利用等价无穷小求极限。
4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限。
5、利用夹*准则。
6、利用两个重要极限。
7、利用极坐标法。
8、利用取对数法。
9、运用洛必达法则求二元函数的极限。
10、利用二元函数极限定义求二元函数极限。
例如：
已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：
设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),
分别对参数求偏导数得：
Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,
Fλ=2/x+1/y-1。
令Fx=Fy=Fλ=0,则：
x^2=2λ, y^2=1λ,
x=√2λ,y=√λ。
代入得方程：
√2/√λ+1/√λ=1,
√λ=(√2+1),
则：x+y的最大值
=(√2+1)*√λ
=(√2+1)^2
=3+2√2。
热心网友
时间：2023-07-10 13:57
简单分析一下，详情如图所示
