为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍？请给予证明Please~
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发布时间：2022-05-20 05:16
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-25 04:54
已知：如图，点O是△ABC的重心，点D、E、F分别是三边中点，连结AO、BO、CO\DO、EO、FO
求证：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
证明：连结EF，
∵点O是△ABC的重心，
∴点O是△ABC中线的交点，
∴A、O、D共线，B、O、E共线，C、O、F共线，
∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确
扩展资料
重心的几条性质 ：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
热心网友
时间：2023-10-25 04:55
已知：如图，点O是△ABC的重心，点D、E、F分别是三边中点，连结AO、BO、CO\DO、EO、FO
求证：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
证明：连结EF，
∵点O是△ABC的重心，
∴点O是△ABC中线的交点，
∴A、O、D共线，B、O、E共线，C、O、F共线，
∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确.
热心网友
时间：2023-10-25 04:55
可以用解析几何进行证明，证明过程很简单，但是因为计算比较繁琐，所以这里不用此方法。
可以用纯几何的方法。。
假设在三角形ABC中，E为AC中点，D为BC中点，则BE和AD的为两中线，交点为G（重心），取CE中点F，连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF（F为四等分点，E为中点），还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。
热心网友
时间：2023-10-25 04:56
以下其他问题全都是1：1的。
