三角形的重心是哪里?
发布网友
发布时间：2022-05-20 05:16
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热心网友
时间：2023-10-25 04:54
这一点是三条中线的三等分点
三条中线交于一点的证明
证明诸线共点,一般用间接证法,常用的方法有同一法、合一法、反证法等等.本题适合用合一法.证明如下:
设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN.
因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线.
由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.
重心是三条中线的三等分点证明
设△ABC的两条中线BD、CE交于点G
分别取GB、CG的中点H、F，依次连接E、H、F、D
在ΔABC中，E、D分别是AB、AC的中点
所以ED是三角形的中位线
所以ED=BC/2且ED‖BC（三角形中位线定理）
同样的：HF是ΔGBC的中位线，HF=BC/2且HF‖BC
所以HF=ED且HF‖ED
∴四边形EDFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EG=FG（平行四边形的对角线互相平分）
又F是GC的中点
∴GF=FC
∴GF=FC=EG
∴G是CE的三等分点
同样的：G
是BD的三等分点
前面已经证明了三角形的三条中线交于一点
所以作另一条中线AM依然经过G
一样可以证明G是AM的三等分
点
哪些过程、定理不明白的提出来，我再补充
我现在急需积分啊
热心网友
时间：2023-10-25 04:55
物体的每一部分都受到重力的作用，只不过为了方便分析将整个物体所受重力，把重力看做作用于重心。
如果力的作用线在物体所处重心的作用线上(也就是通过物体重心竖直向下的一条无形的线)物体处于平衡状态，根据几何的两点确定一条直线可以找到重心，在二维空间内的确可以用悬挂法。
等效就是有相同的效果，我们把物体各个部分的受到的重力等效于重心所受的力（为了方便研究）。
你问三角形的重心，感觉问题问的有点模糊，重心对的是具体物体，而不是什么形状，不同的三角形物体还得考虑到它的材质，分布情况，以及三角形物块的形状。
