上次的一阶非齐次线性方程的解法-常数变易法,你们想到中学中哪种方法类似？

发布网友发布时间：2022-05-20 07:08

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热心网友时间：2023-10-07 15:58

特征根法是解决常系数线性微分方程的常用方法。这是因为，对指数函数求导数时，结果是指数函数乘一个常数因子。例如: (e^(ax))'=a e^(ax).
因此，方程y'=ay的一个解就是y=C e^(ax).
特征方程是k=a.
假设特征方程是(k-a)(k-b)=0.
对应微分方程是y''-(a+b)y'+aby=0.
设z=y'-by,则
z'-az=0,
按照前面的讨论，可知z=C1 e^(az),
y'-by=C1 e^(az),
齐次解为y=C2 e^(bx).
通解为y=C2 e^(bx)+C3 e^(ax).
只要求出特征方程的根，就能得出方程解。
这就是特征根法的来历。

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