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L-M方法的算法定义

发布网友 发布时间:2022-05-20 06:47

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热心网友 时间:2023-10-05 09:12

它是使用最广泛的非线性最小二乘算法,中文为列文伯格-马夸尔特法。它是利用梯度求最大(小)值的算法,形象的说,属于“爬山”法的一种。它同时具有梯度法和牛顿法的优点。当λ很小时,步长等于牛顿法步长,当λ很大时,步长约等于梯度下降法的步长。
LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其领域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点。LM算法属于一种“信赖域法”,所谓的信赖域法,即是:在最优化算法中,都是要求一个函数的极小值,每一步迭代中,都要求目标函数值是下降的,而信赖域法,顾名思义,就是从初始点开始,先假设一个可以信赖的最大位移s,然后在以当前点为中心,以s为半径的区域内,通过寻找目标函数的一个近似函数(二次的)的最优点,来求解得到真正的位移。在得到了位移之后,再计算目标函数值,如果其使目标函数值的下降满足了一定条件,那么就说明这个位移是可靠的,则继续按此规则迭代计算下去;如果其不能使目标函数值的下降满足一定的条件,则应减小信赖域的范围,再重新求解。
LM算法需要对每一个待估参数求偏导,所以,如果你的拟合函数 f 非常复杂,或者待估参数相当地多,那么可能不适合使用LM算法,而可以选择Powell算法(Powell算法不需要求导)。

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